设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n求p的取值范

设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n求p的取值范
设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n求p的取值范

设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n求p的取值范
（1）f(x)=lnx-px+1 .x＞0,p＞0
---->f'(x) = 1/x-p = (p/x)(1/p-x)
--->x＞1/p时,f'(x)＜0,f(x)单调减；
0＜x＜1/p时,f'(x)＞0,f(x)单调增；
x = 1/p时,f'(x)=0--->f(x)有极大值f(1/p)=-lnp
恒有f(x)≤0,必须极大值f(1/p)=-lnp≤0--->p≥1
（2）令p=1,∵n≥2,由（1）,恒有f(n²)≤0
即：ln(n²)-n²+1≤0--->ln(n²)≤n²-1＜n²--->ln(n²)/n²≤1
--->ln2²/2²+ln3²/3²+...+lnn²/n＜n-1 =(2n²-2)/[2(n+1)]
＜(2n²-n-1)/[2(n+1)]