如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_______.(2)如图②,过原点O作另一条直线

如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_______.(2)如图②,过原点O作另一条直线
如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限,
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_______.
(2)如图②,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=k/x(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.⒈说明四边形APBQ一定是平行四边形.
⒉设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由.

如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_______.(2)如图②,过原点O作另一条直线
（1）（－4,－2） （－m,－k′m）或（－m,－k/m ）
（2）①由勾股定理OA= √[m^2+(k′m)^2],
OB=√[(-m)^2+(-k′m)^2] = √[m^2+(k′m)^2]
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ,
∴四边形APBQ一定是平行四边形．
②四边形APBQ可能是矩形,
m,n应满足的条件是mn=k．
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°．

(1) A的坐标为（4，2），
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为：-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2), √(...

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(1) A的坐标为（4，2），
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为：-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2), √(8k2)) Q(-√(8/k2), -√(8k2))
斜率kPB=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4] kAQ=[-√(8k2)-2]/[-√(8/k2)-4]=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4]
所以kPB=kAQ ，即PBIIAQ
同理可证PAIIQB
所以 APBQ一定是平行四边形.
②四边形APBQ可能是矩形，
m，n应满足的条件是mn=k．
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90° 回答者：teacher013
(本答案为摘抄，多谢上述回答者)

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（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=8x，直线的解析式为y2=12x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP...

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（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=8x，直线的解析式为y2=12x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=3x，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．

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