如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴垂足为点C,BD⊥y轴垂足为点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:41:30
如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴垂足为点C,BD⊥y轴垂足为点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=?如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x
如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴垂足为点C,BD⊥y轴垂足为点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=?
如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴垂足为点C,BD⊥y轴垂足为点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=?
如图,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴垂足为点C,BD⊥y轴垂足为点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=?
设A(a,k/a)
B(b,k/b)
则P(a,k/b)
P时中点则k/a=2k/b
b=2a
所以PA=k/a-k/b=k/a
PB=b-a=a
所以面积=k/a*a÷2=3
k=6
A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)
AC:x=x1
BD:y=k/x2
P(x1,k/x2)
k/x2=k/2x1
2x1=x2
BP=x2-x1=x1
AP=k/x1-k/x2=k/2x1
S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3
k=12
设P( a,b),则A(a,K/a),B(K/b,b),
∵ΔAPB面积=3,∴1/2PB*PA=3,PB*PA=6,∴(K/b-a)*(K/a-b)=6
化简为K^2/(ab)-2K+ab=6, (1)
又∵P为AC的中点,∴K/a=2b,即ab=K/2.代入(1)式中,
得到 2K-2K+K/2=6, K=12