在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴上一动点（OD＞1）,连接BD,以BD为为边在第一象限内作正方形DBFE.设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:09:55
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴上一动点（OD＞1）,连接BD,以BD为为边在第一象限内作正方形DBFE.设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴上一动点（OD＞1）,连接BD,以BD为为边在第一象限内作正方形DBFE.设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
（1）试找出图一中的一个损矩形;
(2) 随着点D位置的变化,点N的位置是否发生变化?若没发生变化,求点N的坐标;若发生变化,请说明理由；
（3）在图2中过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点的坐标.
详细 好+分
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴上一动点（OD＞1）,连接BD,以BD为为边在第一象限内作正方形DBFE.设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果
（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．
∵点M是正方形对角线的交点,
∴∠BMD=90°,
∵∠BAD=90°,
∴四边形ADMB就是一个损矩形．
（2）取BD中点H,连接MH,AH．
∵四边形OABC,BDEF是正方形,
∴△ABD,△BDM都是直角三角形,
∴HA=BD,HM=BD,
∴HA=HB=HM=HD=BD,
∴损矩形ABMD一定有外接圆．
（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H,
∴∠MAD=∠MBD,
∵四边形BDEF是正方形,
∴MBD=45°,
∴MAD=45°,
∴OAN=45°,
∵OA=1,
∴ON=1,
∴N点的坐标为（0,-1）．
（4）延长AB交MG于点P,过点M作MQ⊥x轴于点Q,
设点MG=x,则四边形APMQ为正方形,
∴PM=AQ=x-1,
∴OG=MQ=x-1,
∵△MBP≌△MDQ,
∴DQ=BP=CG=x-2,
∴MN2=2X2,
ND2=（2x-2）2+12,
MD2=（x-1）2+（x-2）2,
∵四边形DMGN为损矩形,
∴2x2=（2x-2）2+12+（x-1）2+（x-2）2,
∴2x2-7x+5=0,
∴x=2.5或x=1（舍去）,
∴OD=3,
∴D点坐标为（3,0）．