已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A

已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A

已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A
如图：过P点作AB、AC的平行线,则∠ABP=∠2,∠ACP=∠4；
∠ABC=∠5,∠ACB=∠6,所以∠3=∠A
所以：∠BPC=∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠ACP+∠A

连接AP,并延长AP交BC于D,
：：∠BPD=∠ABP+∠BAP
：∠CPD=∠CAP+∠ACP,∠BAP+∠CAP=∠A
∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A

∵∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACB+∠ACP＝180度 又∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180度 ∴∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A