如图,在△ABC中,AB=AC.（1）若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²

如图,在△ABC中,AB=AC.（1）若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
如图,在△ABC中,AB=AC.（1）若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²

如图,在△ABC中,AB=AC.（1）若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²
依题意三角形为等腰的,那么三线合一,AP⊥BC,则在三角形ABP中,AB²-AP²=BP²
又因为BP=CP,所以BP*CP=AB²-AP²

证：∵AB=AC
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
又∵P为BC中点，
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一定理）
即，△ABP为直角三角形
∴BP² = AB²-AP²
而，BP=CP
∴BP² = BP*CP = AB²-AP²

证明：∵AB=AC,BP=CP
∴AP⊥BC
∴AP²+BP²=AB²
AB²-AP²=BP²
又∵BP=CP
∴BP·CP=BP²
∴AB²-AP²=BP·CP