斜率为1的直线l与椭圆x²/4+y²=1相交于A、B两点,则/AB/的最大值为多少?

斜率为1的直线l与椭圆x²/4+y²=1相交于A、B两点,则/AB/的最大值为多少?
斜率为1的直线l与椭圆x²/4+y²=1相交于A、B两点,则/AB/的最大值为多少?

斜率为1的直线l与椭圆x²/4+y²=1相交于A、B两点,则/AB/的最大值为多少?
设斜率为1的直线l的方程为y=x+m(m∈R)
于椭圆方程结合可得：5x^2+8mx+4m^2-4=0
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=（x1+x2）^2-4x1x2
AB=根号（80-16m^2）*根号2/5
所以当m=0时
AB取得最大,最大为:根号160/5=4根号10/5