如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) ,且x1＞x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D；分别过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C

如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) ,且x1＞x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D；分别过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C
如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)
如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) ,且x1＞x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D；分别过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C。
（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长分别为C1和C2，试比较S1和S2、C1和C2的大小。
（2）若P是双曲线y=k/x(k＞0,x＞0)图像上的一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N.试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？

如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)如图,双曲线y=k/x(k>0,x>0)上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) ,且x1＞x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D；分别过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C
s1=BP1*AP1=K/X1 * X1=K
S2=DP2*CP2=K/X2 * X2=K
C1=(BP1+AP1)*2=2*(K/X1 + X1)
C2=2*(K/X2 + X2)
显然s1=s2
令c1=c2 （x1-x2）*（x1x2-k）=0 图中看出x1x2)
当x1x2c2
x1x2>k c1

（1）由题意得 S1=x1×y1，S2=x2×y2，∵y=k/x，∴y×x=k，则x1×y1=k，x2×y2=k。
∴S1=S2。
C1=(x1+y1)×2，C2=(x2+y2)×2，比较C1和C2的大小，即比较x1+y1与x2+y2的大小，∵y=k/x，∴即比较x1+k/x1，x2+k/x2，两式子作一个减法，得到(1-k/x1*x2)(x1-x2)，由于，x1>x2，
...

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（1）由题意得 S1=x1×y1，S2=x2×y2，∵y=k/x，∴y×x=k，则x1×y1=k，x2×y2=k。
∴S1=S2。
C1=(x1+y1)×2，C2=(x2+y2)×2，比较C1和C2的大小，即比较x1+y1与x2+y2的大小，∵y=k/x，∴即比较x1+k/x1，x2+k/x2，两式子作一个减法，得到(1-k/x1*x2)(x1-x2)，由于，x1>x2，
则1），当1-k/x1*x2>0，即x1*x2>k>0时，C1>C2；2)，当1-k/x1*x2><0，即k>x1*x2时，C1（2）设P（x3,y3)时，四边形PMON周长最小，C3=2（x3+y3)，∵y=k/x，C3=2（x3+k/x3)，即求一个函数y`=2(x`+k/x`)的最小值，当x`=k/x`时y`最小，∴x3²=k,x3=√k.

收起

AP1*P1B=k
CP2*P2D=k
所以S1=S2
就会这一问 不好意思哈

s1=BP1*AP1=K/X1 * X1=K
S2=DP2*CP2=K/X2 * X2=K
C1=(BP1+AP1)*2=2*(K/X1 + X1)
C2=2*(K/X2 + X2)
显然s1=s2
令c1=c2 （x1-x2）*（x1x2-k）=0 图中看出x1x2)
当x1x2c2
x1x2>k c1x1x2=k c1+c2
PMON周长=2（k/x+x）
当k/x=x时 取最小值 ；x=k^0.5