AB是椭圆X^2+3Y^2=1 上两个动点,OA垂直OB,O为原点,求AB最大值和最小值

AB是椭圆X^2+3Y^2=1 上两个动点,OA垂直OB,O为原点,求AB最大值和最小值
AB是椭圆X^2+3Y^2=1 上两个动点,OA垂直OB,O为原点,求AB最大值和最小值

AB是椭圆X^2+3Y^2=1 上两个动点,OA垂直OB,O为原点,求AB最大值和最小值
恩,没错,二楼的B点坐标是错的,三楼貌似也不对啊,设A点坐标为（cosa,sina/√3）,我求出二楼的的B(sina,-√3*cosa),解题方法一样,最后求得ABmax=2,ABmin=2√3/3

设A点坐标为（cosa,sina/√3），OA垂直OB,角a和b互余,则B点坐标为（sina,cosa/√3）
AB=√((cosa/√3-sina/√3)^2+(sina-cosa)^2)
AB=2√((1-sin2a)/3)
当sin2a=1时，AB有最小值0，当sin2a=-1，AB有最大值2√6/3

楼上的做法是对的！不过有一点做错了！ 用参数方程求设A点坐标为（sinβ，cosβ/√3）∵OA与OB垂直∴可设B点坐标为（sin(β+90),cos(β+90)/√3）即B点坐标为:(cosβ,-1/√3×sinβ)! ∴AB＝√(sinβ-cosβ)^2+(1/√3cosβ+1/√3sinβ)^2 即化简为:AB=2√3/3×√（1-1/2*sin2β） 所以当sin2β=-1时AB取最大值为...

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楼上的做法是对的！不过有一点做错了！ 用参数方程求设A点坐标为（sinβ，cosβ/√3）∵OA与OB垂直∴可设B点坐标为（sin(β+90),cos(β+90)/√3）即B点坐标为:(cosβ,-1/√3×sinβ)! ∴AB＝√(sinβ-cosβ)^2+(1/√3cosβ+1/√3sinβ)^2 即化简为:AB=2√3/3×√（1-1/2*sin2β） 所以当sin2β=-1时AB取最大值为√2 当sin2β=1时取最小值为2√3/3

收起

字数给的太少，连大概过程都写不完