在平面直角坐标系中,圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围为多少?

在平面直角坐标系中,圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围为多少?
在平面直角坐标系中,圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围为多少?

在平面直角坐标系中,圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围为多少?
易知,圆x²+y²=4的圆心为(0,0),半径=2.
由题设,数形结合可知,
此时直线12x-5y+c=0到圆心(0,0)的距离小于1,
∴由点到直线距离公式"可得
|c|/13＜1
∴-13＜c＜13
[[[注:
数形结合可知
圆心到直线的距离大于1时,满足条件的点最多2个
圆心到直线的距离等于1时,满足条件的点恰有3个.
圆心到直线的距离小于1时,满足条件的点恰有4个.
你可以画一个图,看看.]]]
希望能解决您的问题.