三元一次方程 x+y+z=4 3x+y-2Z=0 2x+3y+z=7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:24:29
三元一次方程 x+y+z=4 3x+y-2Z=0 2x+3y+z=7
三元一次方程 x+y+z=4 3x+y-2Z=0 2x+3y+z=7
三元一次方程 x+y+z=4 3x+y-2Z=0 2x+3y+z=7
x+y+z=4 (1)
3x+y--2z=0 (2)
2x+3y+z=7 (3)
(3)*2+(2)得：
7x+7y=14 x+y=2 (4)
(1)--(4)得：
z=2,
将z=2代入(2)得：
3x+y--4=0,3x+y=4 (5)
(5)--(4)得：
2x=2,x=1,
将x=1代入（4）得：
1+y=2,y=1,
所以 原方程组的解是：x=1,y=1,z=2.
x=1
y=1
z=2
x=4-z-y
3(4-z-y)+y-2z=0 2(4-z-y)+3y+z=7
12-3z-3y+y-2z=0 8-2z-2y+3y+z=7
12-5z-2y=0 1-z+y=0
y=z-1
12-5z-2(z-1)=0 14=7z
z=2 y=1 x=1
z=4-x-y
将其带入其他两个式子，变成二元一次方程求解。
结果x=1,y=1,z=2.
x+y+z=4 (1) ( 3)-(1) x+2y=3 (4)
3x+y-2z=0 (2) 2(1)+(2) 5 x+3y=8 (5)
2x+3y+z=7 (3) 5(4)-(5) 7y= 7
...
全部展开
x+y+z=4 (1) ( 3)-(1) x+2y=3 (4)
3x+y-2z=0 (2) 2(1)+(2) 5 x+3y=8 (5)
2x+3y+z=7 (3) 5(4)-(5) 7y= 7
y=1
x=1
z=2
收起
把①变得：x=4-y-z ④ 把④代入②，得：12-3y-3z+y-2z=0 ————合并得：2y+5z=12 ⑤ 把④代入③，得： 8-2y-2z+3y+z=7 ————合并得： y-z=-1 ------ 5y-5z=-5 ⑥ ⑤和⑥组方程组，解得：y=1，z=2 把y=1，z=2，代入④得：x=1