已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围要求详细解答过程,而且不得复制别的.网上的没看懂,.

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已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围
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设点B(x,y)是抛物线上的点
则距离|AB|=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2
∵y≥0,而且当y=0时取最小值
∴f(y)=y2+2(1-a)y+a2在（0,∞）上递增
求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1