已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.不能用三角形的内角和为180°作为理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:25:47
已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.不能用三角形的内角和为180°作为理由!
已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.
不能用三角形的内角和为180°作为理由!
已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.不能用三角形的内角和为180°作为理由!
过点P作PQ//AB,使PQ在角P的内部.
因为 AB//CD,PQ//AB,
所以 PQ//CD,
因为 PQ//AB,PQ//CD,
所以 角BEP=角EPQ,角DFP=角FPQ,
因为 角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P,
所以 角BEP=1/2角BEF,角DFP=1/2角DFE,
所以 角P=角EPQ+角FPQ
=角BEP+角DFP
=1/2角BEF+1/2角DFE
=1/2(角BEF+角DFE),
因为 AB//CD,
所以 角BEF+角DFE=180度,
所以 角P=90度.
证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠P...
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证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90
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