抛物线y=x²-2x-8与x轴相交于a、b两点【a在b左侧】,顶点为p,1、求证抛物线与x轴一定有两个交点2、若抛物线的顶点为p,与y轴交于c点,分别求出△abp,△acp的面积

抛物线y=x²-2x-8与x轴相交于a、b两点【a在b左侧】,顶点为p,1、求证抛物线与x轴一定有两个交点2、若抛物线的顶点为p,与y轴交于c点,分别求出△abp,△acp的面积
抛物线y=x²-2x-8与x轴相交于a、b两点【a在b左侧】,顶点为p,
1、求证抛物线与x轴一定有两个交点
2、若抛物线的顶点为p,与y轴交于c点,分别求出△abp,△acp的面积

抛物线y=x²-2x-8与x轴相交于a、b两点【a在b左侧】,顶点为p,1、求证抛物线与x轴一定有两个交点2、若抛物线的顶点为p,与y轴交于c点,分别求出△abp,△acp的面积
1、y=x^2-2x-8
Δ=(-2)^2-4*1*(-8)
=4+4*8
=36>0
∴抛物线与x轴一定有两个交点
2、y=x^2-2x-8
=(x-1)^2-9
顶点P(1,-9)
(x-1)^2-9=0
x-1=±3
x=1±3
A(-2,0)、B(4,0)
C(0,-8)
SΔABP=1/2*(4-(-2))*|-9|=27
AC方程：(y-0)/(x+2)=(-8-0)/(0+2)
4x+y+8=0
P到AC的距离：d=|4*1-9+8|/√(4^2+1^2)=3/√17
|AC|=√((0+2)^2+(-8-0)^2)=2√17
SΔACP=1/2|AC|*d=1/2*2√17*3/√17=3