如图6,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线与点F问(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之:(2)△APE与哪个三角形相似?试证明之:(3)如果PE=4,EF=5,求线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:11:34
如图6,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线与点F问(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之:(2)△APE与哪个三角形相似?试证明之:(3)如果PE=4,EF=5,求线
如图6,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线与点F
问(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之:
(2)△APE与哪个三角形相似?试证明之:
(3)如果PE=4,EF=5,求线段PC的长.
如图6,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线与点F问(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之:(2)△APE与哪个三角形相似?试证明之:(3)如果PE=4,EF=5,求线
(1)?
(2)?
(3)分别以AC,BD为x,y轴建立直角坐标系,设A(-a,o),B(0,-b),P(0,p),则C(a,0),D(0,b),
CP:y=(-p/a)(x-a),
与AD:x/(-a)+y/b=1交于点E(a(p-b)/(b+p),*),
与AB:x/(-a)+y/(-b)=1交于点F(-a(b+p)/(b-p),*),
xE-xF=a[(p-b)/(b+p)+(b+p)/(b-p)]=a[(p-b)^2+(b+p)^2]/(b^2-p^2)=2a(b^2+p^2)/(b^2-p^2),
C,P,E,F四点共线,
∴EF:EP:PC=(xE-xF):(xP-xE):(xC-xP)=2a(b^2+p^2)/(b^2-p^2):a(b-p)/(b+p):a
=2(b^2+p^2):(b-p)^2:(b^2-p^2)=5:4:PC,
∴8(b^2+p^2)=5(b-p)^2,
3b^2-10bp+3p^2=0,0