如图,D是AB的中点,CF‖AB,请问DE*FG=EF*DG成立么?为什么?只是图

如图,D是AB的中点,CF‖AB,请问DE*FG=EF*DG成立么?为什么?只是图
如图,D是AB的中点,CF‖AB,请问DE*FG=EF*DG成立么?为什么?
只是图

如图,D是AB的中点,CF‖AB,请问DE*FG=EF*DG成立么?为什么?只是图
DE·FG=EF·DG成立
证明：CF//AB
角CFE=角BDE 且 角CEF=角BED
三角形CEF相似于三角形BED
EF/DE=FC/BD=FC/AD CF//AB
角GCF=角GAD 且 角FGC=角DGA
三角形FGC相似于三角形DGA
FC/AD=FG/DG
所以 EF/DE=FG/DG
DE·FG=EF·DG

三角形EFC与三角形EDB相似，可得：
FC/DA=FE/DE (1)
三角形GCF与三角形GAD相似，可得：
FC/AD=GF/GD (2)
由（1）（2）得FE/DE=GF/GD
即FE*GD=DE*FG

证明：∵EF‖AB
∴△GFC∽△GDA，△EFC∽△EDB
∴FG∶DG=FC∶AD，FC∶BD=EF∶DE
∵AD=BD
∴FG∶DG=EF∶DE
∴DE*FG=EF*DG

∵CF‖AB
∴FG/DG=CF/AD
FE/DE=CF/BD
∴FG/DG=EF/DE
∴DE*FG=EF*DG