​如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,连接EF,FG,GH,HE,请说明四边形EFGH与正方形ABCD是相似的

​如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,连接EF,FG,GH,HE,请说明四边形EFGH与正方形ABCD是相似的
​如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,连接
EF,FG,GH,HE,请说明四边形EFGH与正方形ABCD是相似的

​如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,连接EF,FG,GH,HE,请说明四边形EFGH与正方形ABCD是相似的
只要是正方形都是相似的,所以只要证EFGH是正方形
首先E、F都是中点,可得∠BAE=∠FEO,∠ABF=∠EFO
同理,可得图中类似角都相等
由等式性质可得∠HEF=∠DAB
同理四个角都是直角
下面要证四条边相等,由于两点都是中点,
所以EH、EF、FG、HG都等于正方形ABCD一条边的一半（三角形中位线）
所以四条边相等,所以是正方形,当然也相似