已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²,求an通项公式是3的n-1次方

已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²,求an通项公式是3的n-1次方
已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²,求an通项公式
是3的n-1次方

已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²,求an通项公式是3的n-1次方
a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n²
当n=1时,a1=1；
当n≥2时,a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)²
两式相减,得：3^(n-1)an=n²-(n-1)²=2n-1
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n≥2)
当n=1时,a1=(2-1)/1=1,满足此式
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n∈N+)

另Sn=a1+3a2+......+3(n-1)an=n²
则S（n+1）=a1+3a2+......+3^(n-1)an+3na(n+1)=(n+1)²
S（n+1）-Sn=3^na(n+1)=2n+1
a(n+1)=(2n+1)/3^n
所以 an=(2n-1)/3^(n-1)
望采纳！