已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:06:46
已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)

已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标
已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标

已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标
方法一:用到一个结论:平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和(坐标法,向量法,余弦定理均可证明)
把平行四边形切去一半,剩下三角形和中线,由上面的结论可得,|AP|^2+|BP|^2=(4PO^2+AB^2)/2,其中o为坐标原点.故,要想所求平方和最小,只需PO最小(AB=2为已知)
显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值=|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=(36+4)/2=20
方法二:设P点坐标为(x,y),则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值=|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20

已知圆C:(x-1)^2+y^2=1点A(-1,0)及点B(2,a),从点A观察点B要使视线不被圆C挡住求a的取值范围 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1点A(-2,0)及点B(3,a),从点A观察点B要使视线不被圆C挡住求a的取值范围 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1点A(-2,0)及点B(2,a),从点A观察点B要使视线不被圆C挡住求a的取值范围 已知圆C:x的平方+y的平方=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的...已知圆C:x的平方+y的平方=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取 已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被C挡住.那么a的取值范围 已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),若直线AB与圆C没有公共点,则a的取值范围为? 抛物线A B C.经过三点对称轴为L已知A(一1,0)C(0.3)求抛物线的解析试及对称轴L 在yOz平面上,求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,8)及C(0,5,1)等距离的点. 已知圆C:x²+y²=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住则a的取值范围是多少我做的答案是a>4√3/3或a2或a 已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=PA^2+PB^2,求d的最大值及最小值. 已知圆c:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上的动点,求d=PA^2+PB^2的最大,最小值及P的坐标 已知点A(-2,0)及点B(0,2),C是圆x²+y²=1上的一个动点,则△ABC面积的最小值为 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知点A(0,1)及圆B:(X+1)平方+y平方=16,C为圆B上任意点,求AC垂直平分线与线段BC的焦点P的的轨迹方 已知圆C:x^2+y^2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围为多少要图. 已知圆C:x的平方+y的平方=1 点A(-2,0)及点B(3,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是? 已知圆C x2+y2-2x-2y=-1,点A(2a,0),B(0,2b) 且a>1,b>1……已知圆C x2+y2-2x-2y=-1,点A(2a,0),B(0,2b) 且a>1,b>1.(2)若圆C与AB相切时,且△AOB面积最小,求直线AB方程及面积最小值.Andy983020126 回答错误!正 已知抛物线经过A(-2,0)B(1,0)C(0,2)三点,求此抛物线的解析及对称轴数学