6个不同大小的正方形无缝拼成一个大正方形,中间中间最小的一个正方形面积为1,求大长方形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:22:27
6个不同大小的正方形无缝拼成一个大正方形,中间中间最小的一个正方形面积为1,求大长方形的面积
6个不同大小的正方形无缝拼成一个大正方形,中间中间最小的一个正方形面积为1,求大长方形的面积
6个不同大小的正方形无缝拼成一个大正方形,中间中间最小的一个正方形面积为1,求大长方形的面积
这个题不需要图,不过你给出的条件地却不够完善.
解题思路如下：
已知6个不同大小的正方形,可以拼成一个大的正方形,即小正方形的面积和为大正方形的面积.有：
1*1+a*a+b*b+c*c+d*d+e*e=G*G
a,b,c,d,e为小正方形的边长,G为大正方形的边长.
我们要做的工作就是解这个方程.但这是一个有无穷解的方程.
如下列出的是G<40, 最大的小正方形的边长小于20的时候有效解的一部分（列表中列出的数字都是边长）：
1 2 3 5 7 9 => 13
1 2 3 4 9 17 => 20
1 2 3 5 6 11 => 14
1 2 3 5 9 13 => 17
1 2 3 5 11 18 => 22
1 2 3 5 15 19 => 25
1 2 3 6 7 15 => 18
1 2 3 7 14 15 => 22
1 2 3 7 17 18 => 26
1 2 3 9 11 15 => 21
1 2 3 9 13 19 => 25
1 2 3 9 15 16 => 24
1 2 3 9 17 20 => 28
1 2 3 11 13 15 => 23
1 2 3 15 16 17 => 28
1 2 4 5 13 19 => 24
1 2 4 8 10 16 => 21
1 2 5 6 7 9 => 14
1 2 5 7 9 18 => 22
1 2 5 7 17 19 => 27
1 2 5 8 9 15 => 20
1 2 5 8 11 19 => 24
1 2 5 9 15 17 => 25
1 2 5 11 13 16 => 24
1 2 6 7 13 15 => 22
1 2 6 7 15 19 => 26
1 2 6 8 10 18 => 23
1 2 6 8 14 18 => 25
1 2 6 11 15 17 => 26
1 2 6 12 16 20 => 29
1 2 6 14 18 20 => 31
1 2 7 8 13 17 => 24
1 2 7 9 11 12 => 20
1 2 7 9 13 15 => 23
1 2 7 12 15 19 => 28
1 2 7 14 17 19 => 30
1 2 9 11 12 15 => 24
1 2 9 13 14 15 => 26
1 2 9 13 15 19 => 29
1 2 9 15 17 19 => 31
1 2 11 12 15 17 => 28
1 2 12 15 17 19 => 32
.
总结,即如下的数字都可以做大正方形的边长.
13,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,40
即,大正方形的面积就有如上的这么多种答案.(注意：这还仅仅是在G<40的时候）
所以你的题目不完善,如果是问符合条件的这类大正方形中,面积最小的是几?
则答案为13*13=169.
大侠，这需要有图啊