若对于任何实数x,不等式（x-1）的绝对值+2倍的（x-2）的绝对值>a恒成立,求实数a的取值范围

若对于任何实数x,不等式（x-1）的绝对值+2倍的（x-2）的绝对值>a恒成立,求实数a的取值范围
若对于任何实数x,不等式（x-1）的绝对值+2倍的（x-2）的绝对值>a恒成立,求实数a的取值范围

若对于任何实数x,不等式（x-1）的绝对值+2倍的（x-2）的绝对值>a恒成立,求实数a的取值范围
只要针对函数y=|x-1|+2|x-2|计算出最小值即可,
①当x≥2时,3x-5＞a,而3x-5≥1,则a＜1；
②当1≤x＜2时,3-x＞a,而1＜3-x≤2,则a≤1；
③当x＜1时,5-3x＞a,而5-3x＜2,则a＜2；
综上分类所述交集,得出实数a取值范围是a＜1