已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值.（2）求证：在区间【1,+∞】上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像的下方.

已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值.（2）求证：在区间【1,+∞】上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像的下方.
已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值.
（2）求证：在区间【1,+∞】上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像的下方.

已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值.（2）求证：在区间【1,+∞】上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像的下方.
根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnxlnx
考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,
亦即a>1/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意.
当二次项的系数等于0时,亦即a=1/2时 ,不等式化为 x>lnx
显然在题目的条件下恒成立,所以a=1/2是符合要求的解.
二次项系数大于0时,亦即a