已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值

已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值
已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值

已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值
解
1/a+1/b-1/(a-b)=0
1/a+1/b=1/(a-b)
(b+a)/ab=1/(a-b)
ab=(a+b)(a-b)=a²-b²
∴b/a
=ab/a²
=(a²-b²)/a²
=1-(b/a)²
∴(b/a)²+(b/a)-1=0
∴b/a=(-1+√5)/2
或b/a=(-1-√5)/2
∵a.b都是负的
∴b/a是正的
∴b/a=(-1+√5)/2

1/a+1/b-1/a-b=0
b/a+1-1/(a/b-1)=0
令t=b/a，则t>0，且
t+1-1/(1/t-1)=0
接下来解出t的值就可以了。