设函数f（x）=（x²+3x+m）e^-x（其中m∈R,e是自然对数的底数）（1）若m=3,求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（-∞,0）上有2个极值点.①求实数m的范围；②证

设函数f（x）=（x²+3x+m）e^-x（其中m∈R,e是自然对数的底数）（1）若m=3,求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（-∞,0）上有2个极值点.①求实数m的范围；②证
设函数f（x）=（x²+3x+m）e^-x（其中m∈R,e是自然对数的底数）
（1）若m=3,求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（-∞,0）上有2个极值点.
①求实数m的范围；②证明f（x）的极小值大于e.

设函数f（x）=（x²+3x+m）e^-x（其中m∈R,e是自然对数的底数）（1）若m=3,求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（-∞,0）上有2个极值点.①求实数m的范围；②证
（1）
m=3时,f(x)=（x²+3x+3)e^(-x)
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-（x²+3x+3)e^(-x)
=-(x²+x)e^(-x)
f(0)=3,切点(0,3),斜率k=f'(0)=0
y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程
为y=3
(2)
①
f'(x)=(2x+3)e^(-x)-（x²+3x+m)e^(-x)
=(-x²-x+3-m)e^(-x)
=-(x²+x+m-3)e^(-x)
∵函数f（x）在（-∞,0）上有2个极值点
∴f'(x)=0,（∵e^(-x)>0)
即x²+x+m-3=0有2个不等的负数根x1,x2
∴需Δ=1-4（m-3)>0且x1+x2=-10
∴3h(-1)=e
即f(x)极小值>e