已知椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点P,F1,F2是椭圆的焦点若∠F1PF2=θ,求F1PF2面积

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点P,F1,F2是椭圆的焦点若∠F1PF2=θ,求F1PF2面积
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点P,F1,F2是椭圆的焦点若∠F1PF2=θ,求F1PF2面积

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点P,F1,F2是椭圆的焦点若∠F1PF2=θ,求F1PF2面积
PF1+PF2=2a,
F1F2=2c,
(PF1+PF2)^2=PF1²+PF2²+2PF1*PF2=4a²
由余弦定理cosθ=（PF1²+PF2²-4c²)/(2PF1*PF2)
化简得PF1*PF2=（4a²-4c²)/[2(1+cosθ)]=2b²/(1+cosθ)
由面积公式s=1/2*PF1*PF2*sinθ可以解得s=b²sinθ/(1+cosθ)
若要继续化简可以得到s=b²tan（θ/2).