椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点
弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点弦长|AB|=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为?
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由AB的倾斜角为30°及|AB|=8知 |y2-y1|=4
所以⊿ABF2的面积为S=(1/2)•2c•|y2-y1|=4c (1)
注：将⊿ABF2分成两个以F1F2为公共边的小三角形,它们的高分别是|y1|和|y2| ,由于y1,y2中有一个负的,所以总高为|y2-y1|.
另一方面,三角形ABF2的内切圆的面积为π,则内切圆的半径r=1
易知,⊿ABF2的周长为4a,
所以⊿ABF2的面积为S=(1/2)•4a•r=2a (2)
对比（1）（2）,得4c=2a,e=1/2