经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
设A点坐标为(x1,y1) B点坐标(x2,y2) 设直线l的方程为y-y1=k(x-x1) 因为直线经过椭圆（x^2/2) y^2=1的左焦点F1 且左焦点F1坐标为(-1,0) 又因为直线l倾斜角为60° 所以斜率k=tan60°=√3 所以直线l的方程为y=√3(x 1) 联立方程组:y=√3(x 1) （x^2/2) y^2=1 消去y 得7x^2 12x 4=0 由韦达定理可知:x1 x2=-b/a=-12/7 x1*x2=c/a=4/7 整理得x1-x2=4√2/7 AB两点距离＝√[(x1-x2)^2 (y1-y2)^2] 又因为y1=√3(x1 1) y2=√3(x2 1) 所以AB长＝2(x1-x2)=2*4√2/7=8√2/7