已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射

已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射
已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线
已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.
(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线
(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射光线经过F2(住:光线经椭圆面反射也就是被该点处的切线反射)

已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射
1.椭圆的切线斜率方程可由以下过程求得：
x^/8 +y^/2=1
两侧同时对x求导：
2x/8 + 2y*y'/2=0
y'=-x/(4y)
由此可知,椭圆在M(2,1)处的切线斜率为：
k=-2/(4*1)=-1/2
∴M点处的切线方程为：
y=(-1/2)*(x-2)+1=(-1/2)x+2
2.根据椭圆方程可求出F1(-√6,0),F2(√6,0)
根据反射的定义,反射光线所在直线,必然经过F1点关于M点切线L：y=(-1/2)x+2 的对称点F1',先求出F1'的坐标：
根据对称含义,线段F1F1'必然被直线L垂直平分,两线的交点即为F1F1'的中点：N（xN,yN）
kF1F1'=-1/kL=-1/(-1/2)=2
∴F1F1'所在直线的方程是：
y=2(x+√6)=2x+2√6
联立F1F1'与L的方程,可解出F1F1'的中点N的坐标为：
(4/5 - 4√6/5 ,8/5 + 2√6/5)
根据中点坐标公式有：
xN=(xF1+xF1')/2
yN=(yF1+yF1')/2
由此可以得出F1'的坐标为：
(8/5 - 3√6/5 ,16/5 + 4√6/5)
由于F1'必在反射光线上,∴F1'M必然构成反射光线,只需确定F1',反射点M(2,1),以及F2(√6,0)三点共线,即可确定F2在反射光线上
kF1'M=(16/5 + 4√6/5 -1)/(8/5 - 3√6/5 -2)=-(11+4√6)/(2+3√6)
=-[(11+4√6)*(2-3√6)]/[(2+3√6)*(2-3√6)]
=-1-√6/2
kMF2=(1-0)/(2-√6)=1/(2-√6)=(2+√6)/[(2-√6)*(2+√6)]
=-1-√6/2
显然：kF1'M=kMF2
三点共线
∴反射光线经过F2的结论成立