已知函数f(x)=√mx²+2mx+4的定义域是一切实数,答案多次提到当...时,函数成立,怎样才是成立的由题意知mx²+2mx+4≥0的解集为R,当m=0时,显然成立,当m>0,且△=4m²-16m≤0,即,0

已知函数f(x)=√mx²+2mx+4的定义域是一切实数,答案多次提到当...时,函数成立,怎样才是成立的由题意知mx²+2mx+4≥0的解集为R,当m=0时,显然成立,当m>0,且△=4m²-16m≤0,即,0
已知函数f(x)=√mx²+2mx+4的定义域是一切实数,答案多次提到当...时,函数成立,怎样才是成立的
由题意知mx²+2mx+4≥0的解集为R,当m=0时,显然成立,
当m>0,且△=4m²-16m≤0,即,0

已知函数f(x)=√mx²+2mx+4的定义域是一切实数,答案多次提到当...时,函数成立,怎样才是成立的由题意知mx²+2mx+4≥0的解集为R,当m=0时,显然成立,当m>0,且△=4m²-16m≤0,即,0
y=mx²+2mx+4≥0
对应的抛物线开口应向上
∴应有m>0,
此时抛物线不应该在x轴的下方有图像,
∴Δ≤0,
即△=4m²-16m≤0,
解得0≤m≤4时也成立,
另外考虑m=0时,也成立.
所以m的取值范围是0≤m≤4

因为Δ是韦达定理的判定式，很关键

由题可知 mx²+2mx+4必须恒大于等于零
对于mx²+2mx+4=0这个方程而言 它的图像必为开口朝上
而且其与x轴交点至多只有一个
故对于△ 要么等于零 要么恒小于零 表示其无解~

你的题目讲得不完整，从解答中看，整个mx²+2mx+4应该在根号内
当m=0时函数f(x)=4，定义域是一切实数，这里的“成立”，就是指“函数的定义域是一切实数。”这个条件成立，即x取一切实数时，函数都有意义
m>0,说明Y=mx²+2mx+4开口向上，△=0时，顶点在x轴上，其余mx²+2mx+4的值都大于0，
当△<0,说明y=mx...

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你的题目讲得不完整，从解答中看，整个mx²+2mx+4应该在根号内
当m=0时函数f(x)=4，定义域是一切实数，这里的“成立”，就是指“函数的定义域是一切实数。”这个条件成立，即x取一切实数时，函数都有意义
m>0,说明Y=mx²+2mx+4开口向上，△=0时，顶点在x轴上，其余mx²+2mx+4的值都大于0，
当△<0,说明y=mx²+2mx+4的图像都在x轴上方，y的值都大于零，当x取一切实数时，函数都有意义。

收起

因为 二次函数 y=ax^2+bx+c的图象是：当a大于等于0时，开口向上，
所以 要 y大于等于0，必须是图像与x轴没有交点或只有一个交点，
而想判断图像与x轴有没有交点就得用到判别式。