设集合A＝{x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C＝{x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值

设集合A＝{x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C＝{x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
设集合A＝{x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C＝{x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值

设集合A＝{x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C＝{x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
A={1,3}
A∩B＝B
B={x|(x-1)(x+1-a)=0}
1'a=2时 B={1} 满足
2'a=4时 B={1,3} 满足
A∩C＝C
1'C为空集 满足
则 m^2-4<0.-2<m<2
2'C中只有一个元素
m^2-4=0.m=2或者m=-2
m=2时 C={1} 满足
m=-2时C={-1} 不满足
3'C={1,3}
m不存在
所以 -2<m<=2
综上 a=2或者a=4 ,-2<m<=2

A＝{1，3} 若A∪B=A ，a^2-4（a-1）=(a-2) ^2>=0 可知B不可能为空集。分情况讨论 ，当△>0时 B只能等于A ，带入两根可得a=4 当△=0 此时a=2 带入可得B={1} 满足条件 。
若A∩C=C，分情况讨论 ，C为空集时，m^2-4<0得m<2或m>-2 C有两相等实根时 m=正负2 易得只有m=2的时候C={1}成立，m=-2时C{-1}不成立。...

全部展开

A＝{1，3} 若A∪B=A ，a^2-4（a-1）=(a-2) ^2>=0 可知B不可能为空集。分情况讨论 ，当△>0时 B只能等于A ，带入两根可得a=4 当△=0 此时a=2 带入可得B={1} 满足条件 。
若A∩C=C，分情况讨论 ，C为空集时，m^2-4<0得m<2或m>-2 C有两相等实根时 m=正负2 易得只有m=2的时候C={1}成立，m=-2时C{-1}不成立。C有两不等实根时，只能C=A，将1和3带入求得的m不相等 故不成立
综上得 a=4或a=2 m<=2或m>-2

收起

由题意，可以得到：A={1，3}
∵A∩C=C
∴C=空集或{1}、{3}、（1，3）
下面分情况讨论：
①空集：那么必有△＜0，即m^2-4＜0
解得： -2 ＜m＜2
②{1}： 那么必有x^2-mx+1=(x-1)^2=0
解得： ...

全部展开

由题意，可以得到：A={1，3}
∵A∩C=C
∴C=空集或{1}、{3}、（1，3）
下面分情况讨论：
①空集：那么必有△＜0，即m^2-4＜0
解得： -2 ＜m＜2
②{1}： 那么必有x^2-mx+1=(x-1)^2=0
解得： m=2
③{3}： 那么必有x^2-mx+1=(x-3)^2=0
无解
④{1，3}： 那么必有x^2-mx+1=(x-1)(x-3)=0
无解
综合①②③④，可以得到：-2 ＜m≤2

收起

A={1,3}
B包含于A
a=2
-2≤m≤2

1)A={x|x^2-4x+3<0},
12.1)x^2-2x+a<=0
(x-1)^2+a-1<=0;,a-1<=0,->a<=1;
2.2)x^2-2[a+7]x+5<=0
(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0;
5-(a+7)^2<=0;|a+7|>=√5，上面知道,
a<=1,a>=√5-7,√5...

全部展开

1)A={x|x^2-4x+3<0},
12.1)x^2-2x+a<=0
(x-1)^2+a-1<=0;,a-1<=0,->a<=1;
2.2)x^2-2[a+7]x+5<=0
(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0;
5-(a+7)^2<=0;|a+7|>=√5，上面知道,
a<=1,a>=√5-7,√5-7<=a<=1,
A属于B,->x^2-2x+a<=0，x^2-2[a+7]x+5<=0中，
x在(1,3)范围内都取得到
1)x^2-2x+a<=0中x在(1,3）时，
(x-1)^2+a-1<=0,(x-1)^2∈(0,4)->a<=-3,
2)x^2-2[a+7]x+5<=0,x在(1,3）时,
是(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0,√5√5∈（1，3）,x=√5时，a=√5-7;
x=1,a=-4;x=√5,a=√5-7;x=3,x=-14/3;(过程省略)
a∈(√5-7,-4)
1）中a∈（-∞,-3），
终上所述：a∈(√5-7,-4),

收起