已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32试求三角形F1PF2的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:35:45
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32试求三角形F1PF2的面积已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分

已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32试求三角形F1PF2的面积
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32
试求三角形F1PF2的面积

已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上存在一点P,使得|PF1|乘|PF2|=32试求三角形F1PF2的面积
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1
a^2=9 a=3
c^2=a^2+b^2=25 c=5
设P位于双曲线右支上,则
|PF1|-|PF2|=2a=6 平方,得 |PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36
因为 |PF1|*|PF2|=32
所以 |PF1|^2+|PF2|^2=100
||F1F2^2=4c^2=100
余弦定理
cos∠F1PF2=( |PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/2|PF1|*|PF2|=0
所以∠F1PF2=90°
S三角形F1PF2=1/2* |PF1|*|PF2|=16

面积为16。设PF1=x,则有x^2 6x=32.由余弦定理,cosa=0.a=90度.S=b^2tana/2=16

给你思路吧:

  • 依据对称性易知满足条件的P有四个,不妨只讨论一象限中有P

  • 利用条件|PF1|*|PF2|=32,结合双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=6,求出|PF1|、|PF2|

  • 三边已知,利用海伦公式易得面积

  • 如果不熟悉海伦公式就设P点坐标,利用两点间距离公式及双曲线方程求出P坐标yp,然后利用S=(1/2)*|F1F2|*|yp|求解

  • 在三边已知的情况下,当然也可以利用余弦定理求出任意两边的夹角的余弦值,进而求出正弦值(如|PF1|、|PF2|夹角),然后利用S=(1/2)*|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2求解

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有? 已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程 如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且(2,0)在双曲线M上.求双曲线M的方程 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线 已知双曲线的标准方程为y^2/9-x^2/16=1,则焦距为 已知与双曲线x^2/16-y^2/9=1公焦点的双曲线过点P(-根号5,-根号6),求该双曲线的标准方程无 求教解析几何(双曲线) 大侠,已知双曲线的中心为原点,两条渐近线方程是y=±2/3x.若这条双曲线过点M(9/2,-1),则这条双曲线的焦距为______________. 已知双曲线4y^2-9x^2-36=0,则双曲线的焦点坐标为? 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10求双曲线 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 已知F1,F2是双曲线x^2 /16 - y^2 /9=1的两个焦点,P为双曲线上一点,已知F1、F2是双曲线x^2 /16 - y^2 /9=1的两个焦点,P为双曲线上一点,且有PF1⊥PF2.求△PF1F2的面积 已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),求4已知点F为双曲线x^2/16-y^2/9=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),求4MF-5MA的最大值 2道双曲线的题1.已知F1F2 是双曲线X^2/9-Y^2/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足PF1×PF2=32 ,则角F1PF2=______.2.已知双曲线X^2/24-Y^2/16=1,P为双曲线上一点,F1F2 是双曲线的两个焦点,并且角F1PF2=60° ,求 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准