如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:19:43
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,求三角形BPN周长 （3）在（2）条件下,当BCM面积最大时,在抛物线的对称轴上存在Q,使三角形CNQ为直角三角形,求Q坐标
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,
（1）令Y=0 -X²+2X+3=0 得 X=3或X=-1
∴A（-1,0）B（3,0）
令X=0 则Y=3
∴C（0,3）
（2）设直线BC：Y=kx+3（k≠0）
3k+3=0 得 k=-1
∴直线BC：Y=-X+3
设P（X,-X+3）M（X,-X²+2X+3）
∴PM=（-X²+2X+3）-（-X+3）=-X²+3X
∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=1/2PM×（Xp-XC）+1/2PM×（XB-XP）=1/2PM（XB-XC）=3/2PM
∴S△BCM=3/2（-X²+3X）=-3/2（X-3/2）²+27/8
∴X=3/2时,S△BCM max
此时P（3/2,3/2）
∴PN=ON=3/2
∴BN=OB-ON=3-3/2=3/2
∴PB=3√2/2
C△BCN=BN+PN+PB=3+3√2/2
∴当S△BCM max,△BPN的周长为3+3√2/2
（3）抛物线对称轴：X=1
在Rt△CNO中,OC=3,ON=3/2
∴CN=3√5/2
设点D为CN中点,则D（3/4,3/2）
CD=ND=3√5/4
①若点Q为顶点
作Rt△CNO的外接圆⊙D,与抛物线对称轴交于Q1,Q2两点
连接Q1D,则Q1D=CD=ND=3√5/4
过D作对称轴的垂线,垂足为E
则E（1,3/2）,Q1E=Q2E,DE=1-3/4=1/4
在Rt△Q1DE中 Q1E=√11/2
∴Q1（1,（3+√11）/2）Q2（1,（3-√11）/2）
②若点N为顶点
过点N作NF⊥CN,交对称轴于点Q3,交Y轴于点F
易知Rt△NFO∽Rt△CNO
则OF/ON=ON/OC 即OF÷（3/2）=3÷（2/3）
∴OF=3/4
∴F（0,-3/4）
又∵N（3/2,0）
∴直线FN：Y=1/2X-3/4
当X=1时,Y=-1/4
∴Q3（1,-1/4）
③点C为顶点
过点C作Q4C⊥CN,交对称轴于点Q4
∵Q4C∥FN
∴直线Q4C：Y=1/2X+3
当X=1时,Y=7/2
∴Q4（1,7/2）
综上所述,满足题意的点Q有4个
Q1（1,（3+√11）/2）Q2（1,（3-√11）/2）Q3（1,-1/4）Q4（1,7/2）
