已知y=x2+4x+3交x轴于AB两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E连接AC,交抛物线的对称轴于点D1)求抛物线的对称轴及点A的坐标2)点M是线段AC下方抛物线上一点,作MN∥y轴,交AC与点N,是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:55:16
已知y=x2+4x+3交x轴于AB两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E连接AC,交抛物线的对称轴于点D1)求抛物线的对称轴及点A的坐标2)点M是线段AC下方抛物线上一点,作MN∥y轴,交AC与点N,是否存在
已知y=x2+4x+3交x轴于AB两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E连接AC,交抛物线的对称轴于点D
1)求抛物线的对称轴及点A的坐标
2)点M是线段AC下方抛物线上一点,作MN∥y轴,交AC与点N,是否存在点M,使得CN=OM?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由
3)过点B作BF∥y轴,交AC于点F,点F是抛物线上一动点,点Q是直线DE上一动点,是否存在点P,使得A、F、P、Q四点构成一个平行四边形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由
已知y=x2+4x+3交x轴于AB两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E连接AC,交抛物线的对称轴于点D1)求抛物线的对称轴及点A的坐标2)点M是线段AC下方抛物线上一点,作MN∥y轴,交AC与点N,是否存在
(1)对称轴:直线x=-4 2×1 =-2,
令y=0,则x2+4x+3=0,
解得x1=-1,x2=-3,
所以,A(-3,0);
(2)存在.
令x=0,则y=3,
所以,点C(0,3),
∴直线AC的解析式为y=x+3,
∴直线AC与y轴的夹角为45°,
∵CN=OM,
∴四边形MNCO是等腰梯形或平行四边形,
当四边形MNCO是等腰梯形时,直线OM的解析式为y=-x,
联立 y=x2+4x+3 y=−x ,
消掉y得,x2+5x+3=0,
解得x1=−5+ 13 2 ,x2=−5− 13 2 (舍去),
y=-x=5− 13 2 ,
此时,点M(−5+ 13 2 ,5− 13 2 ),
当四边形MNCO是平行四边形时,直线OM的解析式为y=x,
联立 y=x2+4x+3 y=x ,
消掉y得,x2+3x+3=0,
△=32-4×1×3=-3<0,
方程无解,
综上所述,点M(−5+ 13 2 ,5− 13 2 );
(3)存在.
由(1)可得点B(-1,0),
①点P在对称轴左边时,点P的横坐标为-3-1=-4,
点P的纵坐标为y=(-4)2+4×(-4)+3=3
∴P1(-4,3),
②点P在对称轴右边时,点P的横坐标为-1+1=0,
此时,点P与点C重合,A、F、P、Q四点共线,不能构成平行四边形,
③AF是对角线时,∵A(-3,0),B(-1,0),
∴点D是AF的中点,
∴点P在直线QD上,
即点P在对称轴上,
∴点P为二次函数的顶点坐标,
∵y=x2+4x+3=(x+2)2-1,
∴二次函数顶点坐标为(-2,-1),
∴点P2(-2,-1),
综上所述,P1(-4,3),P2(-2,-1).