已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若/FA/=2/FB/,则k等于?

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若/FA/=2/FB/,则k等于?
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若/FA/=2/FB/,则k等于?

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若/FA/=2/FB/,则k等于?
A（x1,y1）,B（x2,y2）
|FA|=2|FB|（x1-2）²+y1²=4(x2-2)²+4y2²
x1²-4x2²+4x1-16x2-12+y1²-4y2²=0
联立直线和抛物线方程：
x²+[(4k²-8)/k²]x+4=0
x1x2=4
x1²-3x1x2-4x2²+4x1-16x2=0
(x1-4x2)(x1+x2+4)=0 (x1≠x2,且都＞0)
x1 =4x2
x2=1 x1=4
x1+x2=-(4k²-8)/k²
k=（2√2）/3