x2/a2-y2/b2=1,焦点F1,F2,p为右支上一点,三角形PF1F2内切圆心I,与x轴切与点A,BF2垂直PI于B,e为离心率求OA与OB的关系（相等）

x2/a2-y2/b2=1,焦点F1,F2,p为右支上一点,三角形PF1F2内切圆心I,与x轴切与点A,BF2垂直PI于B,e为离心率求OA与OB的关系（相等）
x2/a2-y2/b2=1,焦点F1,F2,p为右支上一点,三角形PF1F2内切圆心I,与x轴切与点A,BF2垂直PI于B,e为离心率
求OA与OB的关系（相等）

x2/a2-y2/b2=1,焦点F1,F2,p为右支上一点,三角形PF1F2内切圆心I,与x轴切与点A,BF2垂直PI于B,e为离心率求OA与OB的关系（相等）
圆I与PF1,PF2,F1F2分别切于D,E,A
PF1-PF2=2a
PD=PE F1D=F1A F2E=F2A
F1A-F2A=F1D-F2E=PF1-PF2=2a
F1A-F2A=2a
F1A=F1O+OA F2F=OF2-OA OF1=OF2
2OA=2a OA=a
三角形PF1F2内切圆心I,PB是角F1PF2的平分线
设F1B的延长线交PF2的延长线于点T,BF2垂直PI
PF1=PT PT=PF2+F2T PF1-PF2=2a
F2T=2a
在三角形F1F2T中
O为F1F2中点,B为F1T中点
所以OB=1/2F2T=2a
OB=a
OA=OB

延长F2B交PF1的延长线于点T,由于F2T垂直PI，PI又是角平分线，故PT=PF2，且B是F2T的中点
又因为F1T=PF1-PT=PF1-PF2=2a
在三角形F1F2T中，OB是中位线，所以OB=a
综上：OB=OA