圆C1：x²+y²=1与圆C2:(X-3)²+（y-4)²=16的位置关系为什么是相切?

圆C1：x²+y²=1与圆C2:(X-3)²+（y-4)²=16的位置关系为什么是相切?
圆C1：x²+y²=1与圆C2:(X-3)²+（y-4)²=16的位置关系为什么是相切?

圆C1：x²+y²=1与圆C2:(X-3)²+（y-4)²=16的位置关系为什么是相切?
圆C1的圆心C1为(0,0)；设其半径为r1,则r1=√1=1
圆C2的圆心C2为(3,4)；设其半径为r2,则r2=√16=4
因为两圆圆心之间的距离C1C2=√[(3-0)²+(4-0)²]=√[3²+4²]=√25=5
而r1+r2=1+4=5=C1C2
说明两圆圆心之间的距离等于两圆半径之和
∴两圆外切,即可以说两圆是相切的

∵(x-3)^2+(y-4)^2=16
∴x^2-6x+9+y^2-8y+16=16
整理得：x^2+y^2-6x-8y+9=0
若与圆C1相交，则有两个以上解；若只有一个解，则相切；若无解，则两圆不相交。
联立两圆方程得：
x=(5-4y)/3
∴[(5-4y)/3]^2+y^2=1
整理得：（5y-4)^2=0
y=4/5

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∵(x-3)^2+(y-4)^2=16
∴x^2-6x+9+y^2-8y+16=16
整理得：x^2+y^2-6x-8y+9=0
若与圆C1相交，则有两个以上解；若只有一个解，则相切；若无解，则两圆不相交。
联立两圆方程得：
x=(5-4y)/3
∴[(5-4y)/3]^2+y^2=1
整理得：（5y-4)^2=0
y=4/5
x=3/5
∴圆C1与圆C2相切且切点为：（3/5，4/5）。

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圆心之间的距离等于两个半径和，就是相切了