已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是不是都属于M呢?

已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是不是都属于M呢?
已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是
已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是不是都属于M呢?

已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是已知集合M是由a＝x²－y²,x,y∈N得到的所有a值组成的,对于元素6和7,是不是都属于M呢?
不是

x²-y²=(x+y)(x-y)
由于 x+y与x-y同奇同偶，
所以x²-y²要么是4的倍数，要么是两个奇数的乘积。
从而 6不属于M，
而7=7×1=(4+3)(4-3)=4²-3²
所以 7属于M

假设a>0，则有x²－y²>0，即x>y。设x=y+n，n>0，则x²－y²=2ny+n²。
当x²－y²=2ny+n²=6时，由于2ny>0,n<3。取n=1，则y无解；取n=2，则y无解；因此，元素6不属于M。
当x²－y²=2ny+n²=7时，由于2ny>0,n<3。...

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假设a>0，则有x²－y²>0，即x>y。设x=y+n，n>0，则x²－y²=2ny+n²。
当x²－y²=2ny+n²=6时，由于2ny>0,n<3。取n=1，则y无解；取n=2，则y无解；因此，元素6不属于M。
当x²－y²=2ny+n²=7时，由于2ny>0,n<3。取n=1，则y=3，此时x=4；取n=2，则y无解；因此，元素7属于M。

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