求数列前n项和,1,（1+a),(1+a+a²),……（详）

求数列前n项和,1,（1+a),(1+a+a²),……（详）
求数列前n项和,1,（1+a),(1+a+a²),……（详）

求数列前n项和,1,（1+a),(1+a+a²),……（详）
设Sn＝1＋(1＋a)＋(1＋a＋a^2)＋…＋[1＋a＋a^2＋…＋a^(n－1)]
∴(1－a)Sn＝(1－a)＋(1－a)(1＋a)＋(1－a)(1＋a＋a^2)＋…＋(1－a)[1＋a＋a^2＋…＋a^(n－1)]
∴(1－a)Sn＝(1－a)＋(1－a^2)＋(1－a^3)＋…＋(1－a^n)
∴(1－a)Sn＝n－(a＋a^2＋a^3＋…＋a^n)
∴Sn＝[a^(n＋1)－na＋n－a]/(1－a)^2

设bn=1+a+a^2+……+a^(n-1)
则bn=(a^n-1)/(a-1)=a^n/(a-1)-1/(a-1)
求bn的前n项和可以把上式拆成两部分分开求再加起来，前者就是个等比数列求和：a(a^n-1)/(a-1)^2，后者为常数数列求和：-n/(a-1)；
所以bn=a(a^n-1)/(a-1)^2-n/(a-1)有新意，等差数列和等比数列相乘的是用错位相减法对吧...

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设bn=1+a+a^2+……+a^(n-1)
则bn=(a^n-1)/(a-1)=a^n/(a-1)-1/(a-1)
求bn的前n项和可以把上式拆成两部分分开求再加起来，前者就是个等比数列求和：a(a^n-1)/(a-1)^2，后者为常数数列求和：-n/(a-1)；
所以bn=a(a^n-1)/(a-1)^2-n/(a-1)

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