Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:16:05
Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=ABRt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=ABRt三角形ABC中,角C=90度

Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=AB
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Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=AB
设AC=BC=a,则
AB=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(2)a
∵AD是∠A的平分线
∴BD/CD=AB/AC=sqrt(2)
又BD+CD=BC=a
∴CD=1/[sqrt(2)+1]·a=a/[sqrt(2)+1]
∴AC+CD=a+a/[sqrt(2)+1]=a[sqrt(2)+1+1]/[sqrt(2)+1]=sqrt(2)a=AB