如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于点G.(1)求证:GF‖AC(2)证明:菱形AGFE(3)若∠C=30°,AB=4cm,求AGFE的周长和面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:50:58
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于点G.(1)求证:GF‖AC(2)证明:菱形AGFE(3)若∠C=30°,AB=4cm,求A

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于点G.(1)求证:GF‖AC(2)证明:菱形AGFE(3)若∠C=30°,AB=4cm,求AGFE的周长和面积
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于点G.
(1)求证:GF‖AC
(2)证明:菱形AGFE
(3)若∠C=30°,AB=4cm,求AGFE的周长和面积

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于点G.(1)求证:GF‖AC(2)证明:菱形AGFE(3)若∠C=30°,AB=4cm,求AGFE的周长和面积
角AEB=角C+角EBC=角C+(角ABC/2)
角AGE=角ABE+角BAD=(角ABC/2)+90度-角ABC=(角ABC/2)+角C
所以:角AEB=角AGE
三角形AGE为等腰三角形
而:AF是∠DAC的平分线
所以AF垂直平分GE
在三角形ABF中,BE是∠ABC的平分线,且BE垂直AF
所以:三角形ABF是等腰三角形
所以:AO=OF
在四边形AGFE中,AO=OF,GO=OE
所以:四边形AGFE为平行四边形
GE‖AC
而AF垂直平分GE
所以:三角形AGO全等于三角形AOE
AG=AE
AGFE为菱形
角ABE=角ABC/2=(1/2)(90度-角C)=30度
AE=AB*tan30度=(4/3)(根号3)
AGFE的周长=4*AE=(16/3)(根号3)
角EAO=角CAD/2=角ABC/2=30度
OE=AE*sin30度=(2/3)(根号3)
AO=AE*cos30度=2
面积=2*AO*OE=(8/3)(根号3)

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC