求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分

求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分
求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分

求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分

答：具体见图片内容

∫（-1 - > 1）√（1 - ×2）dx的= 2∫（0 - > 1），√（1 - ×2）dx的，所以=SINθ，dx的=cosθdθ
当x = 0 ，θ= 0，当x = 1，θ=π/ 2的
余弦2 = 2∫（0 - >π/ 2）θDθ
= 2∫（0 - >π/ 2）（ 1 +采用cos2θ）/ 2Dθ
= [θ+ 1/2·sin2θ] |（0 - >π/ 2...

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∫（-1 - > 1）√（1 - ×2）dx的= 2∫（0 - > 1），√（1 - ×2）dx的，所以=SINθ，dx的=cosθdθ
当x = 0 ，θ= 0，当x = 1，θ=π/ 2的
余弦2 = 2∫（0 - >π/ 2）θDθ
= 2∫（0 - >π/ 2）（ 1 +采用cos2θ）/ 2Dθ
= [θ+ 1/2·sin2θ] |（0 - >π/ 2）
=π/ 2

几何意义： /×2 + Y 2 = 1，1，积分区间从-1到1，它表示半
？1/2·π（1）2 =π/ 2的圆形区域的半径

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把被积函数化为1/2(1/x-1 -1/x 1),再利用第一换元法计算即可。结果等于ln3/2。