求1/1-x²dx 不定积分

求1/1-x²dx 不定积分
求1/1-x²dx 不定积分

求1/1-x²dx 不定积分
答：
∫1/(1-x²) dx
=∫ 1/[(1-x)(1+x)] dx
=(1/2) ∫ 1/(1-x)+1/(1+x) dx
=-(1/2) ∫ 1/(1-x) d(1-x) +(1/2)∫ 1/(1+x) d(1+x)
=-(1/2)ln |1-x| +(1/2) ln |1+x| +C
=(1/2) ln |(1+x)/(1-x)| +C

相当于对[1/(1-x)+1/(1+x)]*1/2求不定积分
=[-ln(1-x)+ln(1+x)]*1/2+C

求 不定积分∫[1/(1-x²)]dx
原式=∫[1/(1+x)(1-x)]dx=(1/2)∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
=(1/2)[∫dx/(1-x)+∫dx/(1+x)]=(1/2)[-∫d(1-x)/(1+x)+∫d(1+x)/(1+x)]
=(1/2)[ln∣1+x∣-ln∣1-x∣]+C=(1/2)ln∣(1+x)/(1-x)∣+C