物理题?简单!进来看看两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

物理题?简单!进来看看两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
物理题?简单!进来看看
两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

物理题?简单!进来看看两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
万有引力提供向心力.
------1.GmM/r^2=m(2π/T)^2r
r=(GMT^2/4π^2)的三次方根
ra/rb=(Ta/Tb)的(2/3)方根=1/4
------2.V=2πr/T
Va/Vb=(ra/rb)/(Ta/Tb)=(Tb/Ta)的(1/3)方根=2/1

设卫星A，B轨道半径分别为Ra，Rb，运动速度分别为Va，Vb。
根据万有引力定律，地球对卫星引力
F=GMm/R^2(M为地球质量，m为卫星质量)
又有离心力
f=ma=mRω^2=(mV^2)/R
由f=F得
GM=(Va^2)Ra=(Vb^2)Rb
Ta/Tb=(2πRa/Va)/(2πRb/Vb)=RaVb/RbVa <...

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设卫星A，B轨道半径分别为Ra，Rb，运动速度分别为Va，Vb。
根据万有引力定律，地球对卫星引力
F=GMm/R^2(M为地球质量，m为卫星质量)
又有离心力
f=ma=mRω^2=(mV^2)/R
由f=F得
GM=(Va^2)Ra=(Vb^2)Rb
Ta/Tb=(2πRa/Va)/(2πRb/Vb)=RaVb/RbVa
参考上述两式可得
Ta/Tb=(Vb^3)/(Va^3)=1/8
得Va:Vb=2:1
Ra:Rb=1:4

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简单

（1）根据万有引力公式知道，引力/轨道半径与轨道半径的三次方成反比。
（2）根据向心力公式知道，向心力/轨道半径与周期的平方成反比。
卫星做圆周运动，向心力和引力大小相等。从（1）（2）可以看出，轨道半径的三次方和周期的平方成正比。
那么轨道半径之比就很容易算出是1：64开三次方 = 1：4。
根据线速度和周期的公式很容易知道，线速度与半径成正比，和周期成反...

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（1）根据万有引力公式知道，引力/轨道半径与轨道半径的三次方成反比。
（2）根据向心力公式知道，向心力/轨道半径与周期的平方成反比。
卫星做圆周运动，向心力和引力大小相等。从（1）（2）可以看出，轨道半径的三次方和周期的平方成正比。
那么轨道半径之比就很容易算出是1：64开三次方 = 1：4。
根据线速度和周期的公式很容易知道，线速度与半径成正比，和周期成反比，即：半径之比/周期之比 = (1:4)/(1:8) = 2:1
简单不？只要基本公式记得牢，不用推公式，口算就能算出来。
这种难度的题，高考的时候最多是个填空或选择题，所以为了提高效率，俺的方法还是值得研究的，嘿嘿。

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