（1）已知：如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK.求证：正方形AKFH（2）已知；如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证；四边形EDCG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:36:31
（1）已知：如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK.求证：正方形AKFH（2）已知；如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证；四边形EDCG
（1）
已知：如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK.
求证：正方形AKFH
（2）
已知；如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,
求证；四边形EDCG是菱形
（1）已知：如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK.求证：正方形AKFH（2）已知；如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证；四边形EDCG
1因CE=EF=GF=BK=DH;
因CG=DH,所以：GH=CD所以AB=AD=GH
又有：角ABK=角ADH=角HGF=90度
所以：三角形ABK与三角形ADH与三角形KEF与三角形HGF是相等三角形
所以：AK=KF=FH=HA
因：三角形ABK与三角形ADH是相等三角形
所以：角kab=角had
所以：角hak=角dab
因：四边形abcd是正方形
所以：角dab=90度
所以：角hak=90度
所以：四边形akhf是正方形
2
EG//BC,∴△AEG∽△ABD
故 EG：BD=AE：AB
AD平分∠BAC,∴CD：BD=AC：AB
而 AC=AE,∴EG：BD=CD：BD ,∴EG=CD
从而EDCG是平行四边形
容易证明△ACD≌△ADE
所以 CD=DE
故EDCG是菱形
第一题，证明：因为ABCD和CEFG均为正方形，且DH＝CE＝BK，所以易得出AB＝KE＝HG＝AD，
BK＝EF＝FG＝DH，又因为△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均为直角三角形，
所以△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均全等，所以AK＝KF＝FH＝HA，
即AKFH为正方形。
第二题，证明：因为AE＝AC，AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，所以△ADE≌...
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第一题，证明：因为ABCD和CEFG均为正方形，且DH＝CE＝BK，所以易得出AB＝KE＝HG＝AD，
BK＝EF＝FG＝DH，又因为△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均为直角三角形，
所以△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均全等，所以AK＝KF＝FH＝HA，
即AKFH为正方形。
第二题，证明：因为AE＝AC，AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，所以△ADE≌△ADC，所以DE＝DC，
又因为EG∥BC，所以∠EGD＝∠CDG，所以△EGD≌△DCG，所以EF＝DC＝DE＝CG
即四边形EDCG是菱形
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