已知x ,y是实数,则代数式x^2+y^2--2x+4y+7的最小值是详细说明理由

已知x ,y是实数,则代数式x^2+y^2--2x+4y+7的最小值是详细说明理由
已知x ,y是实数,则代数式x^2+y^2--2x+4y+7的最小值是
详细说明理由

已知x ,y是实数,则代数式x^2+y^2--2x+4y+7的最小值是详细说明理由
此题用拆项法,拆除常数项即可. 原式=（x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2 =(x-1）^2+(y+2)^2+2 因为要求最小值,故易知：当x=1,y=-2时,原式有最小值.其最小值为2
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x＋y－2x＋4y＋7 原式＝x－2x＋y＋4y＋1＋4＋2 ＝（x－2x＋1）＋（y＋4y＋4）＋2 ＝（x－1）＋（y＋2） ∵（x－1）≥0，（y＋2）≥0， ∴当（x－1）＝（y＋2）＝0时， 原式有最小值0＋0＋2＝2.