定义a是不为1的有理数定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,

定义a是不为1的有理数定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,
定义a是不为1的有理数
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,则a2,a3,a4,a2013是多少?

定义a是不为1的有理数定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,
An=1/[1-A(n-1)]
=1/{1-1/[1-A(n-2)]}
=1-1/A(n-2)
=1-1/{1/[1-A(n-3)]}
=A(n-3)
所以,A(3n-2)=A1=1/3
A(3n-1)=A2=1/(1-1/3)=3/2
A(3n) =A3=1/(1-3/2)=-2
A4=A1=1/3
2013=3*671
A2013=A3=-2

a1=1/3,则a2=3/2,则a3=-2,则a4=1/3
可以看到a4=a1,所以每3位开始一个循环，用2013除以3得671，没有余数，证明a2013就是第671个循环的最后一个，所以a2013=a3=-2