设锐角三角形ABC的三个内角为,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sinA*sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB*sinB（1） 求角A的值（2） 若向量AB*向量AC=12,a=2√7,求b,c（其中b＜c）

设锐角三角形ABC的三个内角为,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sinA*sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB*sinB（1） 求角A的值（2） 若向量AB*向量AC=12,a=2√7,求b,c（其中b＜c）
设锐角三角形ABC的三个内角为,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sinA*sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB*sinB
（1） 求角A的值
（2） 若向量AB*向量AC=12,a=2√7,求b,c（其中b＜c）

设锐角三角形ABC的三个内角为,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sinA*sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB*sinB（1） 求角A的值（2） 若向量AB*向量AC=12,a=2√7,求b,c（其中b＜c）

详细答案见图片!

sinA*sinA=[sin(π/3)*cosB]^2-[sinB*cos(π/3)]^2+sinB*sinB
sinA*sinA=3/4cos^B-1/4sin^B+sinB*sinB=3/4
sinA=√3/2
锐角三角形ABC,
A=π/3;
c*b*cosA=12
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b*c=24
b^2+c^2=24+28=52
(b+c)^2=100 ===>b+c=10
(b-c)^2=4 ===>c-b=2
c=6,b=4.