设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的方程

设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的方程
设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的方程

设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的方程
设直线L的方程为y=kx+3.设p为（x1,y1）,q为（x2,y2）.
所以(x-2)^2+(y-2)^2=11
y=kx+3.
(x-2)^2+(y-2)^2=11
得：(k^2+1)x^2+2(k-1)x-9=0
所以由韦达定理：
x1+x2=(2-2k)/(k^2+1)
x1*x2=(-9)/(k^2+1)
又因为OP垂直于OQ
所以x1*x2+y1*y2=0
所以k=0,k=1
当k不存在时,不符合题意.
所以方程为：y=3
或y=x+3

设直线L的方程为y=kx+3.设p为（x1,y1）,q为（x2,y2）.
所以(x-2)^2+(y-2)^2=11
得：(k^2+1)x^2+2(k-1)x-9=0
所以由韦达定理：
x1+x2=(2-2k)/(k^2+1)
x1*x2=(-9)/(k^2+1)
又因为OP垂直于OQ
所以x1*x2+y1*y2=0
所以k=0,k=1...

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设直线L的方程为y=kx+3.设p为（x1,y1）,q为（x2,y2）.
所以(x-2)^2+(y-2)^2=11
得：(k^2+1)x^2+2(k-1)x-9=0
所以由韦达定理：
x1+x2=(2-2k)/(k^2+1)
x1*x2=(-9)/(k^2+1)
又因为OP垂直于OQ
所以x1*x2+y1*y2=0
所以k=0,k=1
当k不存在时，不符合题意。
所以方程为：y=3
或y=x+3

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