在三角形ABC中,已知b=4√3,c=2√3,角a=120°,求a边.

在三角形ABC中,已知b=4√3,c=2√3,角a=120°,求a边.
在三角形ABC中,已知b=4√3,c=2√3,角a=120°,求a边.

在三角形ABC中,已知b=4√3,c=2√3,角a=120°,求a边.

作BD垂直于CA并交于延长线于D,则角BAD=60度,角DBA=30度.

由于c=2√3,所以AD=√3,BD=3；

CD=4√3+√3=5√3；

由于角BDC是直角,所以BC=√(DC^2+BD^2)=√（75+9）=√84=2√21

a^2=b^2+c^2-2bccosa=48+12-48cos120=60+24=84,a=根号84=2根号21

由余弦定理
a²＝b²＋c²－2bc·cosA得
a²＝48＋12＋24＝84，
∴a＝2√21。

由于a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA，
所以a^2=84,
a=√84=2√21
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