如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
BF=CE
证明：
∵AE⊥CD,BF⊥CD
∴∠BFC=∠CEA
∵∠FBC+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠ACE+∠CAE=90°
∴∠FBC=∠ACE ∠BCF=∠CAE
又因为 AC=CB
∴△ACE≌△CBF （ASA）
所以BF=CE